FFizmat Hero

Прогресс хранится в этом браузере

∑ ФормулярЕГЭ

Формулы по кодификатору ФИПИ: тренировка с интервальным повторением и справочник

ОГЭ →
освоено в работе новые

Механика

Кинематика

1.1Тренировать тему →

Скорость материальной точки

1.1.3
\vec v=\frac{\Delta\vec r}{\Delta t}
v_x=x'(t)
\Delta\vec r — перемещение за малое время \Delta t

Закон сложения скоростей

1.1.3
\vec v_1=\vec v_2+\vec v_0
\vec v_1 — скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта, \vec v_2 — относительно подвижной, \vec v_0 — скорость подвижной системы

Ускорение

1.1.4
\vec a=\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}
a_x=v_x'(t)

Координата при равномерном движении

1.1.5
x=x_0+v_xt

Координата при равноускоренном движении

1.1.6
x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}

Знаки скрыты в проекциях: при торможении a_x отрицательна, сама формула не меняется.

Скорость при равноускоренном движении

1.1.6
v_x=v_{0x}+a_xt

Связь скорости и перемещения (без времени)

1.1.6
v_x^2-v_{0x}^2=2a_xs_x

Перемещение через среднюю скорость

1.1.6
s_x=\frac{v_{0x}+v_x}{2}\,t

Средняя скорость равна полусумме начальной и конечной только при равноускоренном движении.

Тело, брошенное под углом: координаты

1.1.7
\begin{cases}x=v_0\cos\alpha\,t\\y=v_0\sin\alpha\,t-\dfrac{gt^2}{2}\end{cases}
Начало координат в точке броска, ось y вверх, \alpha — угол к горизонту

Тело, брошенное под углом: проекции скорости

1.1.7
\begin{cases}v_x=v_0\cos\alpha\\v_y=v_0\sin\alpha-gt\end{cases}

Линейная и угловая скорость

1.1.8
v=\omega R
v=\frac{2\pi R}{T}

Угловая скорость через период и частоту

1.1.8
\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu

Центростремительное ускорение

1.1.8
a_{\text{цс}}=\frac{v^2}{R}=\omega^2R

Динамика

1.2Тренировать тему →

Плотность вещества

1.2.2
\rho=\frac{m}{V}

Принцип суперпозиции сил

1.2.3
\vec F=\vec F_1+\vec F_2+\ldots

Складываются векторы, а не модули: F\ne F_1+F_2, если силы не сонаправлены.

Второй закон Ньютона

1.2.4
m\vec a=\vec F
\vec a=\frac{\vec F}{m}
\vec F — равнодействующая всех сил, приложенных к телу; закон выполняется в ИСО

Импульс силы и изменение импульса

1.2.4
\vec F\Delta t=\Delta\vec p

Третий закон Ньютона

1.2.5
\vec F_{12}=-\vec F_{21}

Силы приложены к разным телам, поэтому не уравновешивают друг друга.

Закон всемирного тяготения

1.2.6
F=G\frac{m_1m_2}{R^2}

Сила тяжести

1.2.6
\vec F_{\text{тяж}}=m\vec g

Ускорение свободного падения на высоте h

1.2.6
g=G\frac{M}{(R+h)^2}
M и R — масса и радиус планеты

Первая космическая скорость

1.2.6
v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{gR}

Выводится из второго закона Ньютона: \frac{mv^2}{R}=G\frac{Mm}{R^2}.

Закон Гука

1.2.7
F_x=-kx
F_{\text{упр}}=k|x|

Минус: сила упругости направлена против деформации.

Сила трения скольжения

1.2.8
F_{\text{тр}}=\mu N
N — сила нормальной реакции опоры (она равна mg не всегда)

Сила трения покоя

1.2.8
F_{\text{тр.пок}}\le\mu N

Трение покоя равно ровно той силе, что пытается сдвинуть тело, пока не достигнет \mu N.

Давление

1.2.9
p=\frac{F_\perp}{S}

Статика

1.3Тренировать тему →

Момент силы

1.3.1
M=Fl
l — плечо: кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы

Центр масс системы точек

1.3.2
x_{\text{ц}}=\frac{m_1x_1+m_2x_2+\ldots}{m_1+m_2+\ldots}

Условия равновесия твёрдого тела

1.3.3
\begin{cases}\vec F_1+\vec F_2+\ldots=0\\M_1+M_2+\ldots=0\end{cases}

Моменты берутся со знаком: по часовой стрелке и против — с разными знаками.

Гидравлический пресс (закон Паскаля)

1.3.4
\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}

Давление в жидкости на глубине h

1.3.5
p=p_0+\rho gh
p_0 — давление на поверхности жидкости (обычно атмосферное)

Сила Архимеда

1.3.6
F_{\text{А}}=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{погр}}
\rho_{\text{ж}} — плотность жидкости (не тела!), V_{\text{погр}} — объём погружённой части тела

Законы сохранения в механике

1.4Тренировать тему →

Импульс тела

1.4.1
\vec p=m\vec v

Импульс системы тел

1.4.2
\vec p=\vec p_1+\vec p_2+\ldots

Закон изменения импульса системы

1.4.3
\Delta\vec p=\vec F_{\text{внеш}}\Delta t

Закон сохранения импульса

1.4.3
m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=m_1\vec v_1\,'+m_2\vec v_2\,'

Выполняется, если сумма внешних сил равна нулю (или для проекции на ось, вдоль которой внешних сил нет).

Работа силы

1.4.4
A=Fs\cos\alpha
\alpha — угол между силой и перемещением

Мощность силы

1.4.5
P=\frac{A}{t}=Fv\cos\alpha

Кинетическая энергия

1.4.6
E_{\text{к}}=\frac{mv^2}{2}=\frac{p^2}{2m}

Теорема о кинетической энергии

1.4.6
\Delta E_{\text{к}}=A_1+A_2+\ldots
Справа — работа всех сил, действующих на тело

Потенциальная энергия в поле тяжести

1.4.7
E_{\text{п}}=mgh

Потенциальная энергия упругой деформации

1.4.7
E_{\text{п}}=\frac{kx^2}{2}

Работа потенциальной силы

1.4.7
A=-\Delta E_{\text{п}}=E_{\text{п1}}-E_{\text{п2}}

Закон сохранения механической энергии

1.4.8
E_{\text{к1}}+E_{\text{п1}}=E_{\text{к2}}+E_{\text{п2}}

Только если работа непотенциальных сил (трения, сопротивления) равна нулю.

Изменение механической энергии

1.4.8
\Delta E_{\text{мех}}=A_{\text{непот}}
A_{\text{непот}} — работа непотенциальных сил, например трения (она отрицательна)

Механические колебания и волны

1.5Тренировать тему →

Уравнение гармонических колебаний

1.5.1
x=A\cos(\omega t+\varphi_0)
x=A\sin(\omega t+\varphi_0)

Амплитуды скорости и ускорения

1.5.1
v_{\max}=\omega A,\quad a_{\max}=\omega^2A

Энергия пружинного маятника

1.5.1
\frac{kA^2}{2}=\frac{mv_{\max}^2}{2}=\frac{kx^2}{2}+\frac{mv^2}{2}

Период, частота и циклическая частота

1.5.2
T=\frac{1}{\nu}=\frac{2\pi}{\omega}

Период математического маятника

1.5.2
T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}

Не зависит от массы груза и (при малых колебаниях) от амплитуды.

Период пружинного маятника

1.5.2
T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Длина волны

1.5.4
\lambda=vT=\frac{v}{\nu}

Молекулярная физика. Термодинамика

Молекулярная физика

2.1Тренировать тему →

Количество вещества

2.1.1
\nu=\frac{N}{N_A}=\frac{m}{\mu}
\mu — молярная масса, N_A — постоянная Авогадро

Масса молекулы

2.1.1
m_0=\frac{\mu}{N_A}

Концентрация молекул

2.1.6
n=\frac{N}{V}

Основное уравнение МКТ

2.1.6
p=\frac{1}{3}m_0n\overline{v^2}=\frac{2}{3}n\overline{E}
\overline{E} — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

Абсолютная температура

2.1.7
T=t^\circ+273

Средняя кинетическая энергия молекулы и температура

2.1.8
\overline{E}=\frac{3}{2}kT

Средняя квадратичная скорость молекул

2.1.8
v_{\text{кв}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}=\sqrt{\frac{3RT}{\mu}}

Выводится из \frac{m_0v^2}{2}=\frac{3}{2}kT.

Давление газа через концентрацию

2.1.9
p=nkT

Уравнение Менделеева — Клапейрона

2.1.10
pV=\frac{m}{\mu}RT
pV=\nu RT
p=\frac{\rho RT}{\mu}

Объединённый газовый закон

2.1.10
\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}

Для неизменного количества газа (\nu=\mathrm{const}).

Закон Дальтона

2.1.11
p=p_1+p_2+\ldots

Изотермический процесс (закон Бойля — Мариотта)

2.1.12
p_1V_1=p_2V_2

Изохорный процесс (закон Шарля)

2.1.12
\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}

Изобарный процесс (закон Гей-Люссака)

2.1.12
\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}

Относительная влажность

2.1.14
\varphi=\frac{p}{p_{\text{н}}}\cdot100\%
\varphi=\frac{\rho}{\rho_{\text{н}}}\cdot100\%
p — парциальное давление пара, p_{\text{н}} — давление насыщенного пара при той же температуре

Термодинамика

2.2Тренировать тему →

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа

2.2.2
U=\frac{3}{2}\nu RT=\frac{3}{2}pV

Количество теплоты при нагревании

2.2.4
Q=cm\Delta T

Теплота парообразования

2.2.5
Q=Lm

Теплота плавления

2.2.5
Q=\lambda m

Теплота сгорания топлива

2.2.5
Q=qm

Работа газа при постоянном давлении

2.2.6
A=p\Delta V

В общем случае работа — площадь под графиком процесса в осях p–V.

Первый закон термодинамики

2.2.7
Q=\Delta U+A
A — работа газа; через работу внешних сил: \Delta U=Q+A_{\text{внеш}}

Адиабатный процесс

2.2.7
Q=0,\quad A=-\Delta U

КПД тепловой машины

2.2.9
\eta=\frac{A}{Q_{\text{н}}}=\frac{Q_{\text{н}}-|Q_{\text{х}}|}{Q_{\text{н}}}
Q_{\text{н}} — теплота от нагревателя, Q_{\text{х}} — отданная холодильнику

КПД цикла Карно (максимальный)

2.2.10
\eta_{\max}=\frac{T_{\text{н}}-T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}

Температуры — только в кельвинах.

Уравнение теплового баланса

2.2.11
Q_1+Q_2+\ldots=0
Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}

Полученная теплота — со знаком «+», отданная — со знаком «−».

Электродинамика

Электрическое поле

3.1Тренировать тему →

Заряд тела через элементарный заряд

3.1.1
q=Ne

Закон сохранения заряда

3.1.1
q_1+q_2+\ldots=\mathrm{const}

Для электрически замкнутой системы тел.

Закон Кулона

3.1.2
F=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}
F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1||q_2|}{\varepsilon r^2}
В среде с диэлектрической проницаемостью \varepsilon сила в \varepsilon раз меньше

Напряжённость электрического поля

3.1.4
\vec E=\frac{\vec F}{q}

Поле точечного заряда

3.1.4
E=k\frac{|q|}{r^2}

Работа поля и напряжение

3.1.5
A=qU=q(\varphi_1-\varphi_2)

Потенциал и потенциальная энергия заряда

3.1.5
\varphi=\frac{W}{q}
W=q\varphi

Потенциал поля точечного заряда

3.1.5
\varphi=k\frac{q}{r}

В кодификаторе формулы нет, но в задачах второй части она нужна.

Напряжение в однородном поле

3.1.5
U=Ed

Принцип суперпозиции полей

3.1.6
\vec E=\vec E_1+\vec E_2+\ldots,\quad\varphi=\varphi_1+\varphi_2+\ldots

Напряжённости складываются как векторы, потенциалы — как числа (со знаком).

Проводник в электростатическом поле

3.1.7
\vec E_{\text{внутри}}=0,\quad\varphi=\mathrm{const}
Потенциал одинаков внутри проводника и на его поверхности

Поле в диэлектрике

3.1.8
E=\frac{E_0}{\varepsilon}

Электроёмкость

3.1.9
C=\frac{q}{U}

Ёмкость плоского конденсатора

3.1.9
C=\frac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}

Параллельное соединение конденсаторов

3.1.10
C=C_1+C_2+\ldots

Напряжения на конденсаторах одинаковы, заряды складываются.

Последовательное соединение конденсаторов

3.1.10
\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\ldots

Заряды на конденсаторах одинаковы, напряжения складываются.

Энергия заряженного конденсатора

3.1.11
W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{qU}{2}

Законы постоянного тока

3.2Тренировать тему →

Сила тока

3.2.1
I=\frac{\Delta q}{\Delta t}

Закон Ома для участка цепи

3.2.3
I=\frac{U}{R}

Сопротивление проводника

3.2.4
R=\rho\frac{l}{S}
\rho — удельное сопротивление, l — длина, S — площадь поперечного сечения

ЭДС источника

3.2.5
\mathcal{E}=\frac{A_{\text{ст}}}{q}
A_{\text{ст}} — работа сторонних сил

Закон Ома для полной цепи

3.2.6
I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}
\mathcal{E}=IR+Ir

Ток короткого замыкания

3.2.6
I_{\text{кз}}=\frac{\mathcal{E}}{r}

Последовательное соединение проводников

3.2.7
R=R_1+R_2+\ldots

Сила тока одинакова, напряжения складываются: U=U_1+U_2.

Параллельное соединение проводников

3.2.7
\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\ldots
R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}

Напряжение одинаково, токи складываются: I=I_1+I_2.

Работа тока

3.2.8
A=IUt
A=I^2Rt=\frac{U^2}{R}t

Закон Джоуля — Ленца

3.2.8
Q=I^2Rt

Мощность тока

3.2.9
P=IU=I^2R=\frac{U^2}{R}

Мощность источника (сторонних сил)

3.2.9
P=\mathcal{E}I

Магнитное поле

3.3Тренировать тему →

Принцип суперпозиции магнитных полей

3.3.1
\vec B=\vec B_1+\vec B_2+\ldots

Сила Ампера

3.3.3
F_{\text{А}}=IBl\sin\alpha
\alpha — угол между направлением тока и вектором \vec B

Сила Лоренца

3.3.4
F_{\text{Л}}=|q|vB\sin\alpha
\alpha — угол между скоростью частицы и вектором \vec B

Радиус окружности частицы в магнитном поле

3.3.4
R=\frac{mv}{|q|B}

Выводится из второго закона Ньютона: \frac{mv^2}{R}=|q|vB (скорость перпендикулярна полю).

Период обращения частицы в магнитном поле

3.3.4
T=\frac{2\pi m}{|q|B}

Не зависит от скорости частицы.

Электромагнитная индукция

3.4Тренировать тему →

Магнитный поток

3.4.1
\Phi=BS\cos\alpha
\alpha — угол между вектором \vec B и нормалью к площадке

Закон электромагнитной индукции

3.4.3
\mathcal{E}_i=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}

Минус выражает правило Ленца.

ЭДС индукции в движущемся проводнике

3.4.4
|\mathcal{E}_i|=Blv\sin\alpha

Индуктивность

3.4.6
\Phi=LI
L=\frac{\Phi}{I}

ЭДС самоиндукции

3.4.6
\mathcal{E}_{si}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}

Энергия магнитного поля катушки

3.4.7
W=\frac{LI^2}{2}

Электромагнитные колебания и волны

3.5Тренировать тему →

Формула Томсона

3.5.1
T=2\pi\sqrt{LC}
\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}

Колебания заряда и тока в контуре

3.5.1
q=q_{\max}\cos\omega t,\quad I_{\max}=\omega q_{\max}

Сохранение энергии в колебательном контуре

3.5.2
\frac{CU^2}{2}+\frac{LI^2}{2}=\frac{CU_{\max}^2}{2}=\frac{LI_{\max}^2}{2}

Скорость, длина и частота электромагнитной волны

3.5.5
c=\lambda\nu
\lambda=cT

Векторы \vec E, \vec B и скорость волны взаимно перпендикулярны.

Оптика

3.6Тренировать тему →

Закон отражения

3.6.2
\alpha=\beta
Углы отсчитываются от перпендикуляра к поверхности

Закон преломления

3.6.4
n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta
\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{n_2}{n_1}
\alpha — угол падения, \beta — угол преломления

Абсолютный показатель преломления

3.6.4
n=\frac{c}{v}

Длина волны при переходе в другую среду

3.6.4
\nu_1=\nu_2,\quad n_1\lambda_1=n_2\lambda_2

Частота при переходе не меняется, меняются скорость и длина волны.

Предельный угол полного отражения

3.6.5
\sin\alpha_{\text{пр}}=\frac{n_2}{n_1}
Свет идёт из среды с n_1 в среду с меньшим n_2; на границе с воздухом \sin\alpha_{\text{пр}}=\frac{1}{n}

Оптическая сила линзы

3.6.6
D=\frac{1}{F}

У рассеивающей линзы F<0 и D<0.

Формула тонкой линзы

3.6.7
\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}
d — расстояние от предмета до линзы, f — от линзы до изображения; у мнимого изображения f<0

Увеличение линзы

3.6.7
\Gamma=\frac{h}{H}=\frac{|f|}{d}
h — высота изображения, H — высота предмета (обозначения кодификатора)

Условие интерференционного максимума

3.6.10
\Delta=m\lambda
\Delta — разность хода волн, m=0,\ \pm1,\ \pm2,\ \ldots

Условие интерференционного минимума

3.6.10
\Delta=(2m+1)\frac{\lambda}{2}

Дифракционная решётка

3.6.11
d\sin\varphi=m\lambda
d — период решётки, \varphi — угол на главный максимум порядка m

Квантовая физика

Корпускулярно-волновой дуализм

4.1Тренировать тему →

Энергия фотона (формула Планка)

4.1.1
E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}

Импульс фотона

4.1.2
p=\frac{h}{\lambda}=\frac{E}{c}

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

4.1.4
h\nu=A_{\text{вых}}+\frac{mv_{\max}^2}{2}

Красная граница фотоэффекта

4.1.4
A_{\text{вых}}=h\nu_{\text{кр}}=\frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}}

Фотоэффект идёт при \nu>\nu_{\text{кр}}, то есть при \lambda<\lambda_{\text{кр}}.

Запирающее напряжение

4.1.4
eU_{\text{з}}=\frac{mv_{\max}^2}{2}

Физика атома

4.2Тренировать тему →

Второй постулат Бора

4.2.2
h\nu=E_n-E_m
При переходе с уровня E_n на более низкий E_m атом излучает фотон

Энергетические уровни атома водорода

4.2.3
E_n=-\frac{13{,}6\ \text{эВ}}{n^2}

Физика атомного ядра

4.3Тренировать тему →

Массовое число ядра

4.3.1
A=Z+N
Z — число протонов (зарядовое число), N — число нейтронов

Альфа-распад

4.3.2
{}^{A}_{Z}X\to{}^{A-4}_{Z-2}Y+{}^{4}_{2}\mathrm{He}

Электронный бета-распад

4.3.2
{}^{A}_{Z}X\to{}^{A}_{Z+1}Y+{}^{0}_{-1}e+\tilde\nu_e

Позитронный бета-распад

4.3.2
{}^{A}_{Z}X\to{}^{A}_{Z-1}Y+{}^{0}_{+1}e+\nu_e

Закон радиоактивного распада

4.3.3
N=N_0\cdot2^{-\frac{t}{T}}
T — период полураспада, N — число ещё не распавшихся ядер

Законы сохранения в ядерных реакциях

4.3.4
A_1+A_2=A_3+A_4,\quad Z_1+Z_2=Z_3+Z_4

Сохраняются массовое и зарядовое числа (а масса покоя — нет).